Traductoare de putere

Traductoarele de putere sunt aparate destinate să pună în evidenţă puterea transmisă pe o linie (circuit) de la un generator la  o sarcină.

- În general puterea se defineşte (pentru semnale alternative) în valori instantanee :

                                                        (3.11)

unde u(t) şi i(t) sunt valorile instantanee, ale tensiunii şi respectiv curentului, la momentul de timp t.

          Se observă că puterea electrică este o mărime derivată în Sistemul Internaţional (S.I.), care are  ca unitate de măsură wattul [W]. 

Traductoarele măsoară valoarea medie a puterii instantanee pe o perioada T (a tensiunii şi a curentului alternativ), denumită putere activă :

                                                                (3.12)

Observaţie: Definiţia puterii active are semn doar pentru semnale alternative.

 Pentru semnale sinusoidale puterea activă este :    

          

                                                                      (3.13)

   

 unde:  U_ef  şi I_ef sunt valorile efective ale tensiunii, respectiv curentului, iar φ este defazajul dintre curent şi tensiune.

Puterea reactivă este definită prin relaţia:

                                                                         (3.14)

unde: U_ef  şi I_ef şi φ – au aceleaşi semnificaţii. 

Pentru semnale de aceeaşi frecvenţă dar nesinusoidale ,puterea activă este dată de relaţia:

                                                                      (3.15)

iar puterea reactivă  este:

                                                                     (3.16)

unde:,sunt valorile efective ale armonicelor de ordinul i a tensiunii , respectiv curentului, iar  este defazajul dintre armonica de ordinul i al tensiunii şi cea  curent de ordinul i.

        Traductoarele de putere activă pentru sistemele monofazate şi/sau trifazate au la baza principiului de funcţionare relaţia (3.12) care se poate realiza prin:

a) utilizarea unor echipaje de intrare de tip wattmetric şi compensarea cuplului activ rezultat din interacţiunea curentului şi tensiunii montajului - în care se măsoară puterea prin semnalul de ieşire al traductorului ;

b) utilizarea unor elemente active de efectuare a produsului valorilor instantanee pentru u(t) şi i(t) care se aplică unor dispozitive de mediere şi conversie în semnal unificat la ieşire. 

Observaţie: Traductoarele de putere reactivă monofazată respectă principiul funcţional al varmetrului monofazat, iar pentru sisteme trifazate se utilizează principiile funcţionale bazate pe metode de tip wattmetric.

3.5.1   Traductorul de putere activă monofazată funcţionând prin compensare de cuplu.

Schema de principiu a acestui traductor este dată în figura 3.15. 

Echipajul de intrare (EI) este de tip wattmetric ferodinamic, adică bobina fixă este străbătută de curentul din secundarul transformatorului de curent (TI), iar bobina mobilă, înseriată cu rezistenţa adiţională , este parcursă de un curent proporţional cu tensiunea din secundarul transformatorului de tensiune (TU). Cuplul activ dezvoltat la axul 1 va fi de forma :

                                          (3.17)

Fig. 3.15:    Schema de principiu a traductorului de putere activă monofazată funcţionând prin compensarea cuplului.

Cuplul rezistent produs de curentul de ieşire () prin echipajul de reacţie magnetoelectric (ER) este:

                                                                                  (3.18)

Din egalitatea cuplurilor rezultă proporţionalitatea directă între curentul de ieşire () şi puterea activă P. În rest funcţionarea traductorului este asemănătoare funcţionării traductorului de curent continuu bazat pe compensare de cuplu (figura 3.9). 

3.5.2    Traductorul de putere reactivă monofazată  funcţionând prin

compensarea cuplului

În acest caz echipajul de intrare (figura 3.16) are structura tipică de varmetru, deci bobinei mobile i se aplică la intrare o tensiune decalată cu   în  urmă faţă de tensiunea din  secundarul transformatorului de tensiune (TU).

Acest decalaj este introdus de grupul, inductiv-rezistiv, format din:                            

  Cuplul activ va fi de forma :

                              (3.19)

Rezistenţele şi inductanţele se află într-o relaţie de forma :

                                                                        (3.20)

Observaţie.:   S-au neglijat rezistenţa şi inductanţa bobinei mobile.

Fig. 3.16 : Schema de principiu pentru echipajul de intrare al traductorului de putere reactivă monofazată funcţionând prin compensarea cuplului.

Observaţie :  depinde de frecvenţă, deci abaterile de frecvenţă ale reţelei faţă de frecvenţa nominală () produc erori semnificative de indicare a puterii reactive.

3.5.3   Traductorul de putere activă monofazată cu medierea statică a valorilor instantanee

Principiul de funcţionare a acestui traductor se bazează pe calculul puterii active conform relaţiei de definiţie (3.12)

 Schema de principiu a traductorului este prezentată în figura 3.17, în care se observă că semnalele din secundarele transformatoarelor de curent (TI), respectiv de tensiune (TU), sunt trecute prin circuitele de intrare şi adaptare ale curentului (CIA _I) şi respectiv ale tensiunii (CIA _U), rezultând tensiunile :

                         şi  respectiv                   (3.21)

Aceste tensiuni sunt aplicate multiplicatorului analogic (MA) la ieşirea căruia rezultă tensiunea:

                                                            (3.22)

care se aplică dispozitivului de mediere (DM) ce realizează calculul integralei  (3.12) obţinându-se:

                                                (3.23)

unde: K_DM -este factorul de transfer al dispozitivului de mediere.

Convertorul tensiune - curent (CTC) face conversia tensiunii U_DM în semnal de curent unificat, .

             

Fig. 3.17  Schema de principiu a traductorului de putere activă monofazată cu medierea statică a valorilor instantanee.

Observaţie :

Blocurile funcţionale ale traductorului sunt alimentate de la o sursă auxiliară de tensiune stabilizată care, la rândul ei, este alimentată printr-un transformator de separaţie (coborâtor) de tensiune.

Modalităţile de realizare a circuitelor de intrare şi adaptare pentru curent (CIA_I), respectiv pentru tensiune (CIA_U) sunt prezentate în figura 3.18 :

Fig. 3.18

Înfăşurările primare ale transformatorului TA sunt adaptate să lucreze pe impedanţele de sarcină ale TI, respectiv TU. Transformatorul TA are rolul de a separa galvanic curentul de ieşire faţă de mărimile de intrare dacă nu s-ar folosi  unul sau ambele din transformatoarele TI şi TU.

Elementele pasive din circuitele de adaptare (rezistoare şi capacităţi) au rolul de a compensa erorile de raport şi de unghi ale transformatoarelor de măsură  (TI şi TU). Valorile rezistenţelor şi capacităţilor sunt determinate în funcţie de frecvenţa nominală de lucru a traductorului, dar se pot ajusta în faza de calibrare a acestuia (când toate componentele sunt montate [10]).

Multiplicatorul analogic (MA) poate fi realizat în mai multe moduri :

a)  cu transconductanţă variabilă [8], bazată pe variaţia exponenţială a curentului de colector () a unui tranzistor în funcţie de tensiunea bază-emitor când tensiunea colector-bază este nulă

În acest caz valoarea lui  este dată de relaţia :

                                                                           (3.24)

în care  este factorul static de amplificare în curent ; K- constanta lui Boltzmann; T - temperatura absolută. 

Pentru variaţii suficient de mici ale tensiunii U_BE rezultă:

                                                                                                                                  (3.25)

Relaţia (3.25) indică produsul a două mărimi I_c şi .  Aceasta metodă de multiplicare necesită scheme simple, dar conduce la erori de neliniaritate şi erori de temperatură destul de mari.

Avantajele acestei metode de multiplicare sunt:

- schemă simplă de realizare ;

-         produsul mărimilor poate fi realizat în toate cadranele.

Dezavantajul acestei metode constă în erori globale de aproximativ 1%.

b)   cu logaritmare - antilogaritmare [11], care are la bază relaţia :

                                                                 (3.26)

din care rezultă că MA trebuie să conţină:

-         două amplificatoare logaritmice, un sumator şi un amplificator antilogaritmic.

 c)  cu traductor Hall, la care una din tensiuni () este proporţională cu valoarea curentului longitudinal (I_c) al plăcuţei Hall, iar tensiunea  va fi proporţională cu inducţia magnetică B (aplicată plăcii Hall).

Va  rezulta tensiunea Hall exprimată prin relaţia:

               ;                (3.27)

unde  este o constantă, - constanta Hall iar d este grosimea plăcuţei Hall.

Observaţie : Dimensiunile parametrilor din expresia constantei K trebuie să fie alese astfel încât la temperatura de referinţă să rezulte K = 1. MA cu traductor Hall oferă avantajul simplităţii constructive, dar şi câteva dezavantaje importante:

- dependenţa de temperatură a tensiunii Hall ;

- neliniarităţi datorate impreciziei tehnologice a contactelor pe plăcuţa Hall;

-              dificultăţi tehnologice în  realizarea contactelor pe plăcuţă.

Aceste dezavantaje cumulate determină o eroare globală de (1…2)%.

c)     cu modulare în amplitudine şi durată.[11, 12]

În acest caz MA se bazează pe faptul că media temporală a unei succesiuni de impulsuri, de frecvenţă constantă , este egală cu produsul dintre amplitudinea şi durata impulsurilor. Acest tip de MA este utilizat în prezent în majoritatea traductoarelor care necesită efectuarea produsului instantaneu a două semnale variabile în timp.Schema de principiu a M. A. cu dublă modulare este dată în figura 3.19 :

Fig. 3.19   a) -Schema de principiu a MA cu dublă modulare

                  b)- Diagramele de semnal corespunzătoare schemei din fig.3.19-a

MA, prezentat în figura 3.19-a, se compune din multivibratorul comandat (MVC), care oscilează pe o frecvenţă .  Se consideră cazul practic în care , iar  şi sunt semnale sinusoidale. Diferenţa dintre durata , a semialternanţei pozitive, şi  , a celei negative fiind direct proporţională cu amplitudinea semnalului de comanda  , deci se poate scrie :

                                                                                                        (3.28)

în care  este o  tensiune de referinţă (în blocul MVC). 

În funcţionarea MA se disting două etape:

a) Dacă -închis şi -deschis, rezistenţa R va avea la borne  tensiunea +u₂ pentru semialternanţa  , deci .

b) Dacă -deschis, k₂ –închis, rezistenţa R va avea la borne tensiunea  pentru semialternanţa T₂, adică _. Deci pentru perioada  echivalentă () tensiunea  este de forma:

                                            (3.29)

Rezultă :

                                                                                                 (3.30)

Din (3.30) rezultă că precizia şi stabilitatea multiplicatorului (MA) depinde doar de tensiunea de referinţă  .

În figura 3.20 se prezintă schema bazată pe principiul descris anterior de obţinere a puterii din produsul valorilor instantanee u şi i.

                                                      Fig. 3.20

Semnificaţia notaţiilor din figura 3.20 este:

GST – generator de semnal triunghiular simetric; C - comparator ;I – inversor; TI – transformator de curent, TU – transformator de tensiune

Funcţionare:  Curentul din secundarul lui TI este comparat cu un semnal triunghiular simetric, de frecvenţă  stabilă şi amplitudine constantă, astfel că, la ieşirea comparatorului C se obţine un semnal dreptunghiular modulat în durată de valoarea instantanee a curentului. Inversorul I asigură comanda comutatorul tranzistorizat  în antifază cu comutatorul .

-         Semnalul de la ieşire  este modulat în amplitudine de către semnalele obţinute în secundarele transformatorului de tensiune (TU) legate în serie.

-         Diagramele  de semnale se prezintă în figura 3.21 (corelată cu figura 3.20),

Fig. 3.21

În urma modulării în amplitudine a tensiunii  se obţine :

                                              (3.31)

Din ultima relaţie se observă că puterea instantanee (p) este direct proporţională cu tensiunea de ieşire, u_e:

                                                                                             (3.32)

Observaţii :

 -  Principiul dublei modulaţii conduce la erori cu atât mai mici, cu cât frecvenţa semnalului triunghiular  este mai mare decât frecvenţa semnalelor de intrare şi cu cât parametrii semnalului triunghiular u_T(t) sunt mai constanţi (amplitudine, liniaritate, frecvenţă).

- În practică se utilizează generatoare de semnal triunghiular cu reacţie, pentru controlul amplitudinii, care funcţionează la frecvenţe de () kHz, dacă traductoarele de putere sunt destinate reţelelor de 50 Hz.

Concluzii:

1) Multiplicatoarele cu modulaţie în amplitudine şi durată (figura 3.19) pot fi realizate în structură hibridă sau integrată, asigurând o precizie o precizie de (0,1…0,2) % sau,  şi mai bună 0,02 %.

2) Dispozitivele de mediere (care se găsesc după multiplicatoarele analogice) sunt de regulă structuri de filtre trece - jos active, realizate cu amplificatoare operaţionale şi componente pasive (rezistenţe, capacităţi), având frecvenţa de tăiere în concordanţă cu frecvenţa semnalele de intrare.

3) CTC -(convertoarele tensiune-curent) sunt realizate cu generatoare de curent constant, comandate în tensiune, capabile să debiteze pe sarcini curent variabil în limite largi.

4) În cazul traductoarelor de putere reactivă monofazată cu medierea statică a valorilor instantanee, circuitele de intrare şi adaptare    şi  se realizează ca în figura 3.22, deoarece este necesară defazarea în urmă cu  a tensiunii, iar curentul este defazat înainte cu .

Fig. 3.22

 CIA _U- nu conţine transformator de separare deoarece cuplajul se face prin condensatorul C, iar punctul comun se face pe nulul reţelei.  

3.5.5   Traductoare trifazate de putere activă  şi reactivă (principii de funcţionare)

Se pot realiza în două variante :

A) Traductoare funcţionând prin compensare de cuplu ;

B) Traductoare bazate pe medierea statică a valorilor instantanee.

Dacă traductoarele sunt de tipul A, acestea conţin unul sau două echipaje de intrare de tip wattmetru ferodinamic, având bobinele mobile cuplate pe acelaşi ax cu bobina mobilă a echipajului de reacţie,

Dacă sunt de tipul B), traductoarele de putere conţin unul sau două multiplicatoare analogice ale căror tensiuni de ieşire sunt sumate şi aplicate dispozitivului de mediere.

Diferenţierea între traductoarele trifazate de putere activă şi cele de putere reactivă constă  în modalilatatea de conectare în circuit. Se pot folosi conexiuni de tip wattmetric pentru măsurarea puterii reactive trifazate.