Legea conducţiei electrice (Legea lui Ohm )

Georg OHM

Legea lui Ohm în formă locală

Considerând o porţiune de circuit electric străbătută de un curent
electric, se poate demonstra că densitatea de curent prin conductor este direct proporţională cu intensitatea câmpului electric rezultant

adică : 

în care: γ - conductibilitatea electrică a materialului. 

E - intensitatea câmpului electric

 Ei - intensitatea câmpului electric imprimat.

 Relaţia (1.8) exprimă legea lui Ohm în forma locală.

Conductibilitatea electrică depinde de natura, structura şi

temperatura materialului conductor. Unitatea de măsură pentru

conductibilitate este (Ωm)-1. 

 Legea lui Ohm în formă integrală

Această lege se referă la conductori în formă de fir (filiformi),
conductori la care dimensiunile secţiunii sunt mult mai mici ca lungimea.
Pentru conductoare avem Ei =0.
Considerând că direcţia câmpului coincide cu direcţia deplasării
sarcinilor electrice, pentru un mediu izotrop, putem scrie:

Curentul elementar dI, care trece prin secţiunea transversală ds,
poate fi considerat constant, deci se poate scoate de sub semnul de
integrare întrucât conform principiului continuităţii curentului, acest
factor este identic în orice secţiune transversală de-a lungul drumului de
integrare, de lungime l. Deci avem:

Diferenţa de potenţial U între capetele conductorului considerat
este aceeaşi pentru toţi curenţii elementari dI şi calculând curentul I în
tot conductorul prin însumarea curenţilor dI în diferite elemente de
suprafaţă ds, ajungem la concluzia că intensitatea curentului este
proporţională cu tensiunea U, adică

unde R, se numeşte rezistenţă electrică a porţiunii de conductor
considerată şi se calculează cu relaţia (1.11).

Rezistenţa electrică se măsoară în Ohmi (Ω ). Mărimea inversă
rezistenţei se numeşte conductanţă electrică şi se notează cu G: G=1/R.
Unitatea de măsură pentru conductanţă este Ω -1 (siemens).
 Relaţia (1.10), exprimă legea lui Ohm cu aplicare la o porţiune
de conductor. Dacă considerăm cazul cel mai simplu, al unui conductor
liniar de secţiune constantă ds, pe toată lungimea l, se poate scrie relaţia
sub forma:

Dacă conductorul este omogen şi γ este constant atunci avem:

Prin urmare, expresia rezistenţei electrice are forma:

unde:

reprezintă rezistenţă specifică sau rezistivitate şi reprezintă
rezistenţa unui conductor cu lungimea de 1m .Unitatea de măsură pentru
rezistivitate este mm / m
2 Ω⋅ .
 În cazul conductoarelor masive, de exemplu în cazul solului se
utilizează unitatea Ω·cm sau, în cazul izolanţilor, Ω·m.
Să examinăm acum un circuit electric închis, care conţine o sursă
de t.e.m. „e”. Sub acţiunea t.e.m în circuit apare curentul I. Câmpul
electric total în acest caz este: E=Es+Ei, unde Es este câmpul de natură
electrostatică şi Ei este câmpul electric imprimat.
Scriind integrala de linie a intensităţii câmpului de la borna
negativă B, de-a lungul drumului n în interiorul sursei (fig.1.2), spre
borna pozitivă A, obţinem:

Ultima integrala reprezintă t.e.m. a sursei.

Egalitatea (1.13) se poate scrie deci sub forma:

sau

Prima integrală reprezintă diferenţa de potenţial la bornele sursei,respectiv tensiunea la borne, care este egală, conform legii lui Ohm cu produsul între intensitatea curentului şi rezistenţa circuitului exterior. A doua integrală reprezintă căderea de tensiune pe circuitul electric interior al sursei, pe care îl notăm cu uo. Deci:

Căderea de tensiune uo este datorată rezistenţei interioare r a
sursei şi se poate scrie, conform legii lui Ohm aplicată unei porţiuni de
circuit:

Relaţia (1.14) se mai poate scrie şi sub forma:

Relaţiile (1.15) reprezintă legea lui Ohm în formă integrală sau legea lui Ohm aplicată unui circuit întreg. În cazul când în circuitul închis acţionează mai multe surse de t.e.m. diferite, prin „e” trebuie să se înţeleagă suma algebrică a t.e.m. ale tuturor surselor. Legea lui Ohm este o lege ce depinde de proprietăţile materialului şi poartă denumirea de lege de material

Dipol electric. 

O porţiune de circuit cu 2 borne, între care se află o tensiune electrică, se numeşte dipol electric. Dacă dipolul conţine surse este activ, iar dacă nu conţine este pasiv. Relaţia (1.8) integrată pe conturul închis j
- rjk - ejk - k - Ujk - j ale unui dipol (fig.1.3) ne dă :